原文链接:What Are Floating-point Numbers?
前言
浮点数是一种以二进制形式存储数字的方法, 它允许我们使用固定数量的存储空间来表示”大范围的值”
为什么要了解浮点数？
了解了浮点数,以下两个问题你就能马上明白
- 为什么 0.1 + 0.2 在某些情况下并不等于 0.3
- 如何用二进制的形式存储小数( non-integer)
5分钟带你了解浮点数
首先，我们来看看二进制是怎么存储整数的。从低到高(右到左)每一位都表示 2 的幂 , 通过按权展开求和，我们能得到想要的整数，示例如下：
二进制表示整数，完美。但是怎么用二进制表示小数呢？比如：2.5
聪明的你肯定想到了，把二进制位分为两部分。左边部分表示小数点前面的数字(示例中的2)，右边的部分表示小数点后面的数字（示例中的0.5），于是上图变为如下：
看似解决，但仍然还是有很多小数没法表示，比如: 2.36 就没法表示，最接近的小数是2.375（用计算机术语就是：缺失精度），甚至我们都无法用它表示16.0( 因为左边只有四位,最大值只能表示15)
我们确实可以通过扩展位数用来增加所表示的小数的“大小”和“精度”，但是这样做不够灵活。有时候我们想存储值很大的小数，我们就希望左侧有更多位数；有时候我们想存储尾数(小数点后的数字)很大的小数，就肯定希望右边有更多的位数。那有没有一种方法，能动态满足我们的需求呢？它就是浮点数
浮点数的国际标准是:IEEE 754 ,它定义了32位和64位浮点值；我们用32位浮点值来举例，它的二进制结构如下(从左到右)：
- 第一位代表”符号(Sign)”; 0 表示整数，1表示负数
- 接下来的8位代表”指数(Exponent)”
- 最后的23位代表”尾数(Mantissa)”
我们在一个公式中，用到这三个值，公式计算的结果就是实际表示的数字：
你不用理解这个公式的具体运作方式，只要知道这种方式可以让我们更灵活更自由的用二进制表达小数。这也是为什么称之为：”浮点”, 它不像我们上面的示例，小数点在中间，相反它能通过调节指数从而移动小数点的位置，是不是很神奇？
舍入误差
有些分数，其实我们也无法用小数来准确表示。比如： ⅓ = 0.33333333333333…
同理，有些小数二进制也没法精确表示。比如：让我们尝试用二进制表示 0.1，大概如下：
我们可以通过减小指数让它无限接近0.1,但始终没法精确到刚好是0.1。这也是为什么你用chrome浏览器(按F12),在Console 输入: 0.1+0.2 回车,得出的结果是: 0.30000000000000004
因此但是考虑到可能会有这种结果，我们在比较浮点数是否相等的时候，方式2 比较合理:
float result1, result2;
#define RoundingValue = 0.0001f
//方式1：这种写法非常不推荐
if(result1 == result2)
{
//do some thing
}
//方式2：推荐写法
if(Math.abs(result1 - result2) < RoundingValue )
{
//do some thing
}
拓展链接: